[기초 수학] 3. 기울기, 제곱근, 인수분해

학습내용

 

 

그래프의 기울기(slope, gradient)

• 그래프의 기울기 = y의 증가량/x의 증가량 = y₂-y₁/x₂-x₁
• x값이 증가할 때 y 값도 증가한다면 양의 기울기, x값이 증가할 때 y값이 감소하면 음의 기울기.
• 우측 위로 뻗는 그래프는 기울기가 양수, 우측 아애로 뻗는 그래프의 기울기는 음수.

지수(expotent)

 지수는 거듭제곱의 횟수를 나타내는 문자나 숫자.

• y=x^2(지수)에서x는 밑 2는 지수

 지수의 법칙으로는 합의 법칙, 차의 법칙, 곱의 법치이 있다.

• 지수의 합 : x^a x x^b = x^a+b
• 지수의 차(a≥b) : x^a ÷ x^b = x^a-b
• 지수의 차(a≤b) : x^a ÷ x^b = 1/x^a-b
• 지수의 곱 : (x^a)b = x^ab (a, b는 양의 정수)

거듭제곱근(radical root)

•  x²=a, (±2)²=4
  • a는 x의 제곱근.
  • ±2는 4의 제곱근.(+2는 4의 양의 제곱근, -2는 4의 음의 제곱근.)
• xⁿ=a, (±2)⁴=16
  • a는 x의 n제곱근(거듭제곱)근.
  • ±2는 16의 네제곱근(거듭제곱)근.

 √루트(root)는 '어떤 수를 제곱해서 루트 안의 숫자가 나오게 하는 것.

• √4 = ±2

 거듭제곱근의 성질 5가지

• ⁿ√aⁿ√b=ⁿ√ab : 거듭제곱근이 같으면 곱셉은 하나의 거듭제곱근으로 묶을 수 있다.
• ⁿ√a/ⁿ√b=ⁿ√a/b : 거듭제곱근이 같으면 나눗셈은 하나의 거듭제곱근으로 묶을 수 있다.
• (ⁿ√a)^m=ⁿ√a^m : 거듭제곱은 거듭제곱 안으로 들어갈 수 있다.
• ^m√ⁿ√a=^nm√a : 거듭제곱끼리 곱한다.
• ^np√a^mp=ⁿ√a^m :거듭제곱근과 거듭제곱은 약분이 가능하다.

import math
math.sqrt(2)
#1.4142135623730951

1.4142135623730951**2
#2.0000000000000004

math.sqrt(9)
#3.0

• python에서 math 라이브러리를 이용해 제곱과 제곱근 값을 구할 수 있다.

인수분해(factorization)

 인수분해는 python Sympy 라이브러리를 사용해 구현할 수 있다.

from sympy import expand, factor, Symbol
x = Symbol('x')

expand((x+2)*(x+5))

• expand를 사용해 (x+2)(x+5)를 전개하면 x²+7x+10가 나온다.

factor(x**2+7*x+10)

• factor를 사용해 x²+7x+10를 인수분해 하면 (x+2)(x+5)가 나온다.

느낀 점

 메모해야할 부분이 아니거나, 크게 중요한 부분, 이해가 잘 가지 않는 부분이 아니라면 블로그에서는 건너뛰어야겠다. 완전히 주객전도된 느낌.