[기초 수학] 1. 방정식과 부등식

학습내용

변수와 수식, 방정식과 부등식

• 변수(variable)는 변하는 수.
• 상수(constant)는 변하지 않는 수, 고정된 수.
• 항(term)은 숫자와 문자를 연산한 식을 항이라고 한다. 숫자와 숫자, 수자와 문자, 문자와 문자.
• 상수항(constant term)은 숫자만 있는 항을 의미한다.
• 계수(coefficient)는 변수와 곱해진 상수를 의미하며 인자라는 뜻으로 쓰인다.
• 다항식(polynomial) 항이 여러개로 된 식을 의미한다.
• 단항식(monomial) 항이 하나로 된 식을 의미한다.
• 차수(degree) 숫자나 문자를 곱한 횟수.
• 방정식(equation)은 미지수에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 식.
• 항등식(identity)은 미지수에 어떤 값이 대입되더라도 항상 참이 되는 식.

일차방적식(linear equation) 0 = -3y + 7x + 9 에서 살펴보기

• 3y, x2는 변수이다.
• 3, 7, 9는 상수이다.
• 3y, 7x, 9는 항이다.
• 9는 상수항이다.
• 변수 y, x에서 차수가 생략되어 있다. x = x¹ , y = y¹
• 따라서 차수가 1차수이기에 일차방정식이며, 여기서 x혹은 y는 ≠ 0 이여야한다.

이차방정식(quadratic equation) 0 = -3y + 7x² - 9 에서 살펴보기

• 3, 7, -9는 계수이다. -9의 경우 x⁰ 혹은 y⁰과 곱해졌다고 볼 수 있기에 계수이다.
• 3y, 7x², -9는 각각이 단항식이다.
• 7x²-9는 두 개의 항으로 구성된 다항식이다.
• 7x^{2 ←이부분}의 2는 차수이다.
• 따라서 차수가 2차수이기에 이차방정식이며, 여기서 x는 ≠ 0 이여야한다.

파이썬의 Sympy로 방정식 해 구하기

pip install sympy

#방정식 해 구하기
from sympy import Symbol, solve
x = Symbol('x')

#1 
'3x = -6'
a = 3*x+6
print(solve(a)) #[-2]

#2 
'-4 = x - 3'
b = x-3-4
print(solve(b)) #[7]

#3
'12 = 3x'
c = 3*x-12
print(solve(c)) #[4]

#4
'x/3 = 9'
d = 9-x/3
print(solve(d)) #[27]

• list로 결과값을 보여준다.

 

연립방정식(simultaneous equation)

• 연립방정식이란 미지수가 여러 개 포함된 방정식을 묶은 것.
• 미지수 개수 ≤ 수식 개수.

파이썬의 Sympy로 연립방정식 구하기

#연립방정식 구하기
from sympy import Symbol, solve
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')

#3x+y-2
#x-2y-3

a = 3*x+y-2
b = x-2*y-3

solve(a, b) #[ ]
solve((a, b)) #{x: 1, y: -1}
solve((a, b), dict=True) #[{x: 1, y: -1}]

• 연립방정식의 경우 solve 함수를 사용할 때 괄호 안에 괄호를 넣어주고 계산해야한다.
• 연립방정식 계산의 경우 dictionary로, dict=True를 입력하면 list 안에 dictionary 형태로 결과 나타낸다.