[기초 수학] 5. 로그함수(log function)

학습내용

#1 : 로그함수(log function)와 그래프

 로그(log) 표현법.

• 2^x = 5 ↔ x = log₂5
• a^x = b ↔ x = log_ab 

 로그함수는 로그의 진수나 밑에 미지수 x가 있는 함수.

• f(x) = log_ax (x > 0, a > 0, a ≠ 1) 

 로그 함수의 성질

• log_axy = log_ax + log_ay 
• log_a(1) = 0 

파이썬에서 로그 함수

import math
math.log(2,4) #밑이 2고, 진수가 4인 로그
#0.5
math.log(4,2) #밑이 4고, 진수가 2이 로그
#2.0

• math.log()를 사용해 로그를 구현할 수 있다.

로그함수 그래프(log function graph)

 로그함수는 지수함수의 역함수이다. 역함수는 y=x에 대해 대칭인 함수이며 따라서, y=a^x그래프를 y=x에 대칭 이동한 그래프가 로그함수 y=log_ax의 그래프이다.

a>1일 때, 0<a<1일 때

#2 : 로그함수의 평행 이동과 대칭 이동

로그함수의 평행 이동(parallel translation)

 y=log_ax를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 이동한다면 y - q = log_a(x - p)가 되고, y = log_a(x - p) + q가 된다.

로그함수의 대칭 이동(symmetric transposition)

y=logax를 x축, y축, 원점에 대한 대칭이동을 한다면,

• x축에 대칭이동 : -y = log_ax, y = -log_ax
• y축에 대칭이동 : y = log_a(-x)
• 원점에 대칭이동 : -y = log_a(-x), y = -log_a(-x)